Question

11．滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行，作出各種動(dòng)作，給人以美的享受，如圖是模擬的滑板組合滑行軌道，該軌道足夠長(zhǎng)的斜直軌道，半徑R₁=1m的凹形圓弧軌道和半徑R₂=1.6m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接，其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn)，N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O點(diǎn)與M點(diǎn)處在同一水平面上，一質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點(diǎn)的滑板，從斜直軌道上的P點(diǎn)無(wú)初速度滑下，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)滑向N點(diǎn)，P點(diǎn)距M點(diǎn)所在水平面的高度h=1.8m，不計(jì)一切阻力，g=10m/s²
（1）滑板滑到M點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（2）滑板滑到M點(diǎn)時(shí)，滑板對(duì)軌道的壓力多大？
（3）改變滑板無(wú)初速度下滑時(shí)距M點(diǎn)所在水平面的高度，用壓力傳感器測(cè)出滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F，求當(dāng)F為零時(shí)滑板的下滑高度h₁．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小車從P到M過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）在M點(diǎn)，小車受到的重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（3）對(duì)從P到N過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，同時(shí)對(duì)小車在N點(diǎn)時(shí)重力和支持力的合力提供向心力列式，聯(lián)立方程組得到支持力的表達(dá)式即可．

解答 解：（1）以地面為參考平面，對(duì)滑板從P到M過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：$mgh=\frac{1}{2}mv_M^2$
解得：${v_M}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.8}=6m/s$，
即滑板滑到M點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s．
（2）滑板在M點(diǎn)時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有${F_N}-mg=m\frac{v_M^2}{R_1}$
解得${F_N}=mg+m\frac{v_M^2}{R_1}=46N$
由牛頓第三定律知，滑板滑到M點(diǎn)時(shí)，滑板對(duì)軌道的壓力F_N′=F_N=46N
（3）在N點(diǎn)，當(dāng)F為零時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：$mg=m\frac{v_N^2}{R_2}$
對(duì)從P到N過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律，得：$mg（{{h_1}-{R_2}}）=\frac{1}{2}m{v_N}^2$，
解得h₁=2.4m
答：（1）滑板滑到M點(diǎn)時(shí)的速度是6m/s；
（2）滑板滑到M點(diǎn)時(shí)，滑板對(duì)軌道的壓力是46N；
（3）當(dāng)F為零時(shí)滑板的下滑高度是2.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)從P到M或P到N過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，同時(shí)根據(jù)支持力和重力的合力提供向心力列式求解．