Question

16．象山是浙江風(fēng)力發(fā)電的前沿重地，已投資建成多個(gè)風(fēng)電場，其中珠山風(fēng)電場的輸送功率為70MW，發(fā)電機(jī)的輸出電壓為u=700$\sqrt{2}$sin（100πt）V．通過如圖所示的電路向縣域輸電，其中輸送電壓為70kV，輸電線總電阻為4Ω，在用戶端用降壓變壓器把電壓降為220V，以下說法正確的是（　�。�

• A． 用戶端交流電頻率為50Hz
• B． 在輸電線上的損耗功率小于輸送功率的5%
• C． 降壓變壓器原副線圈匝數(shù)比為300：1
• D． 若輸送電壓為7kV，則輸電線上損失的功率為4×10⁸W

Answer 1

分析 根據(jù)發(fā)電機(jī)輸出電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式求出頻率，變壓器不改變交流電的頻率，即可求出用戶端交流電的頻率；根據(jù)$I=\frac{P}{U}$求輸電線上的電流，由${P}_{損}^{\;}={I}_{\;}^{2}R$求功率損失；由△U=IR求電壓損失，求出降壓變壓器原線圈兩端的電壓，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，即可求出降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比

解答 解：A、根據(jù)發(fā)電機(jī)的輸出電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式知，角速度ω=100π=2πf，得f=50Hz，變壓器不改變交流電的頻率，所以用戶端交流電的頻率為50Hz，故A正確；
B、輸電線上的電流$I=\frac{P}{U}=\frac{70×1{0}_{\;}^{6}}{70×1{0}_{\;}^{3}}A=1{0}_{\;}^{3}A$，輸電線上損耗的功率${P}_{損}^{\;}={I}_{\;}^{2}R=（1{0}_{\;}^{3}）×4$=$4×1{0}_{\;}^{6}W$，輸送功率的5%為$5%×70×1{0}_{\;}^{6}=3.5×1{0}_{\;}^{6}W$，所以在輸電線上的損耗功率大于輸送功率的5%，故B錯(cuò)誤；
C、輸電線上的電壓損失為${U}_{損}^{\;}=IR=1{0}_{\;}^{3}×4V=4×1{0}_{\;}^{3}V$，降壓變壓器原線圈兩端的電壓${U}_{1}^{\;}=70KV-4KV=66KV=66000V$，降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比為$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{66000}{220}=\frac{300}{1}$，故C正確；
D、若輸送電壓為7KV，則輸電線電流為$I′=\frac{70×1{0}_{\;}^{6}}{7×1{0}_{\;}^{3}}=1{0}_{\;}^{4}A$，輸電線上損失的功率為${P}_{損}^{′}=I{′}_{\;}^{2}R=（1{0}_{\;}^{4}）_{\;}^{2}×4=4×1{0}_{\;}^{8}W$，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道變壓器原副線圈電壓比、電流比與匝數(shù)比的關(guān)系，電壓損失△U=IR，功率損失$△P={I}_{\;}^{2}R$，知道降壓變壓器的輸入電壓等于發(fā)電機(jī)的輸出電壓和導(dǎo)線上的損失電壓之差．