Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與x軸負方向成45°角．在x<0且OM的左側空間存在著沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E＝50 N/C，在y<0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B＝0．2 T．一不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v0＝4×103 m/s的初速度進入磁場，已知微粒所帶電荷量為q＝－4×10－18 C，質量為m＝1×10－24 kg．求：

（1）帶電微粒第一次經過磁場邊界時的位置坐標及經過磁場邊界時的速度方向；

（2）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域時的位置坐標；

（3）帶電微粒在電、磁場區(qū)域運動的總時間（結果可以保留π）．

Answer 1

【答案】（1）（－5×10－3 m，－5×10－3 m）速度方向與OM夾角為45°，與電場平行 （2）（0,3．0×10－2 m）

（3）（5＋）×10－5 s

【解析】

試題分析： （1）微粒的運動軌跡如圖所示，第一次經過磁場邊界上的A點，設微粒在磁場中的軌跡半徑為r，由洛倫茲力提供向心力知qv0B＝m

解得r＝＝5×10－3 m

A點位置坐標為（－5×10－3 m，－5×10－3 m）

經過磁場邊界時速度方向與OM夾角為45°，與電場平行

（2）如圖所示，微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，設其加速度為a，運動時間為t1，則有

a＝

解得a＝2．0×108 m/s2

Δx＝at＝2r

解得t1＝1×10－5 s

Δy＝v0t1

代入數據解得Δy＝0．04 m

y＝Δy－2r＝（0．04－2×5×10－3）m＝3．0×10－2 m

微粒離開電場時的位置D的坐標為（0,3．0×10－2 m）

（3）帶電微粒在磁場中運動的周期T＝

在磁場中運動的時間t2＝tOA＋tAC＝T＋T

代入數據解得t2＝T＝×10－5 s

帶電微粒第一次進入電場中做直線運動的時間

t3＝＝4．0×10－5 s

帶電微粒在電、磁場區(qū)域運動的總時間

t＝t1＋t2＋t3＝（5＋）×10－5 s