Question

1．一半徑為R=30cm的$\frac{1}{4}$球體放置在水平面上，球體由折射率為$\sqrt{3}$的透明材料制成．現(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內(nèi)的光，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示．已知入射光線與桌面的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．求：
（1）出射角θ；
（2）光在球體內(nèi)傳播的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)光從圖示位置射入，經(jīng)過二次折射后射出球體，由折射定律可求出射出光線的折射角．
（2）由公式$n=\frac{c}{v}$求解光在該透明材料中的傳播時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)入射光線與$\frac{1}{4}$球體的交點(diǎn)為C，連接OC，OC即為入射點(diǎn)的法線．因此，圖中的角α為入射角．過C點(diǎn)作球體水平表面的垂線，垂足為B．依題意，∠COB=α．又由△OBC知$sinα=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$…①
設(shè)光線在C點(diǎn)的折射角為β，由折射定律得$\frac{sinα}{sinβ}=\sqrt{3}$…②
由①②式得β=30°由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ（見圖）為30°．由折射定律得$\frac{sinγ}{sinθ}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$
因此$sinθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
解得θ=60°
（2）由公式$n=\frac{c}{v}$
所以 v=$\frac{c}{{\sqrt{3}}}$
由幾何關(guān)系可知光在球體內(nèi)傳播的距離為：s=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$=$\frac{R}{{\sqrt{3}}}$
故傳播時(shí)間為：t=$\frac{s}{v}$=1×10^-9s
答：（1）出射角θ為60°；
（2）光在球體內(nèi)傳播的時(shí)間t為1×10^-9s．

點(diǎn)評(píng) 光線從球體入射時(shí)，法線則是入射點(diǎn)與球心的連線；當(dāng)光線射出時(shí)，法線則與界面垂直．因此兩次使用折射定律可求出結(jié)果．并注意光線每經(jīng)過一次折射或反射都要重新標(biāo)注箭頭．