Question

【題目】北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星實(shí)施了降軌控制，衛(wèi)星成功由軌道半徑為a，周期為的極月圓軌道進(jìn)入遠(yuǎn)月點(diǎn)距離為a，周期為的橢圓軌道，為在月球虹灣區(qū)拍攝圖象做好準(zhǔn)備，軌道如圖所示則“嫦娥二號(hào)”　　

A. 在圓軌道運(yùn)行周期小于它在橢圓軌道運(yùn)行周期

B. 經(jīng)過圓軌道上B點(diǎn)時(shí)的速率大于它經(jīng)過橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率

C. 在圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大于在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度

D. 在圓軌道上經(jīng)過B點(diǎn)和在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)開普勒周期定律比較兩個(gè)軌道上的周期．當(dāng)萬有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí) 衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；若是供大于需，則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)；若是供小于需，則衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)開普勒周期定律得：＝k，k與中心體有關(guān)。由于圓軌道的半徑大于橢圓軌道半長軸，所以在圓軌道運(yùn)行周期T1大于它在橢圓軌道運(yùn)行周期T2．故A錯(cuò)誤。在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施變軌成圓軌道是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬有引力小于所需向心力，所以應(yīng)給“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星加速，增加所需的向心力，所以經(jīng)過圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率大于它經(jīng)過橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率，而圓軌道上的各個(gè)位置速率相等，則經(jīng)過圓軌道上B點(diǎn)時(shí)的速率大于它經(jīng)過橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率，故B正確。“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬有引力來提供加速度，根據(jù)可知，在圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度等于在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度，故C錯(cuò)誤。變軌的時(shí)候點(diǎn)火，發(fā)動(dòng)機(jī)做功，所以“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，而圓軌道上的各個(gè)位置機(jī)械能相等，則在圓軌道上經(jīng)過B點(diǎn)的機(jī)械能大于在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤。故選B。