Question

如圖，有三個(gè)斜面1、2、3，斜面1與2底邊相同，斜面2和3高度相同，同一物體與三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，若物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端時(shí)，三種情況下物體（　　）

A．損失的機(jī)械能△E₁=△E₂＞△E₃

B．到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v₁＞v₂=v₃

C．到達(dá)斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率P₁＞P₂＞P₃

D．沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁＞t₂＞t₃

Answer 1

分析：損失的機(jī)械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
物體從斜面下滑過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可以比較三者速度大小，注意物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較摩擦生熱大�。�

解答：解：設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則物體下滑過(guò)程中克服摩擦力做功為：W=mgμLcosθ．Lcosθ即為底邊長(zhǎng)度．
A、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機(jī)械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
由圖可知1和2底邊相等且小于3的，故摩擦生熱關(guān)系為：Q₁=Q₂＜Q₃，所以損失的機(jī)械能△E₁=△E₂＜△E₃
故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-mgμLcosθ=

1

2

mv²-0，根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知滑到底邊時(shí)速度大小關(guān)系為：v₁＞v₂＞v₃，故B錯(cuò)誤．
C、到達(dá)斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率p=mgvsinθ，由于v₁＞v₂＞v₃，θ₁＞θ₂＞θ₃，所以P₁＞P₂＞P₃，故C正確．
D、沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

2L a

=

2L gsinθ-μgcosθ

，
θ₂＞θ₃，L₂＜L₃，所以t₂＜t₃，
由于動(dòng)摩擦因數(shù)和斜面1、2的傾角關(guān)系未知，無(wú)法確定t₁和t₂，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單直接利用功能關(guān)系即可求解，易錯(cuò)點(diǎn)在于寫出表達(dá)式后的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．