Question

14．某汽車公司為了測(cè)試新車的性能，進(jìn)行了加速和勻速兩階段的測(cè)試．假設(shè)在一平直公路上，汽車由靜止開始加速運(yùn)動(dòng)、速度達(dá)到最大后保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)測(cè)量x=200m的路程耗時(shí)t=7s，假設(shè)該車加速階段可看成勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在測(cè)試過程中，該汽車在第3s末仍處于加速狀態(tài)，且第3s內(nèi)汽車的位移為x₂=25m．試求：
（1）汽車的加速度；
（2）汽車加速階段的位移．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，結(jié)合第3s內(nèi)的位移求出汽車的加速度．
汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住位移之和等于250m，時(shí)間之和等于7s，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速的位移．

解答 解：（1）因?yàn)榈?s內(nèi)的位移為25m，則有：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得a=10m/s²，
（2）設(shè)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=at，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₁′=v（t_總-t），
由x=x₁+x₁′，代入數(shù)據(jù)解得t=4s，
則汽車加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×16m=80m$．
答：（1）汽車的加速度為10m/s²；
（2）汽車加速階段的位移為80m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．