Question

有一根細而均勻的導電材料樣品（如圖甲所示），截面為同心圓環(huán)（如圖乙所示），此樣品長L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為p，因該樣品的內徑太小，無法直接測量，現(xiàn)提供以下實驗器材：

A．20等分刻度的游標卡尺

B．螺旋測微器

C．電流表A₁（量程50mA，內阻r₁=100Ω，）

D．電流表A₂（量程100mA，內阻r₂大約為40Ω，）

E．電流表A₃（量程3A．內阻r₃大約為0.1Q）

F．滑動變阻器R（0﹣10Ω，額定電流2A）

G．直流電源E（12V，內阻不計）

H．導電材料樣品Rx（長L約為3cm，電阻R_x約為100Ω，）

I．開關一只，導線若干

請根據(jù)上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題：

（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖丙所示，其示數(shù)L=   mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖丁所示，其示數(shù)D=    mm．

（2）請選擇合適的儀器，畫出最佳實驗電路圖，并標明所選器材．

（3）實驗中要測量的物理量有：    ， （同時用文字和符號說明）．然后用已知物理量的符號和測量量的符號來表示樣品的內徑d=．

Answer 1

考點：測定金屬的電阻率．

專題：實驗題；恒定電流專題．

分析：（1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀；螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，需估讀．

（2）根據(jù)伏安法測量該樣品的電阻，考慮D電流表滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，同時C電流表的內阻是定值，因此可以求出C電流表兩端的實際電壓，從而可將C電流表當做電壓表而求出樣品兩端的電壓．結合電阻定律求出樣品的內徑大小．

解答：  解：（1）游標卡尺讀數(shù)為：L=30mm+7×0.05mm=30.35mm

螺旋測微器測得該樣品的外徑為：d=3mm+20.6×0.01mm=3.206mm．

（2）通過電阻的最大電流大約I=A=120mA，3A電流表量程偏大，另外兩個電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內阻為定值，根據(jù)歐姆定律與串并聯(lián)知識，應將C電流表與待測材料并聯(lián)后再與D電流表串聯(lián)，又因滑動變阻器阻值太小應用分壓式接法，可設計電路圖如圖所示．

（3）設A₁電流表示數(shù)為I₁，A₂電流表示數(shù)為I₂，由歐姆定律可得待測電阻阻值R=．

又由電阻定律：R=ρ=ρ．

聯(lián)立解得：d=．

故答案為：（1）30.35，3.206 （2）如上圖所示．（3）A₁電流表示數(shù)為I₁，A₂電流表示數(shù)為I₂，．

點評：本題屬于電流表與電壓表的反常規(guī)接法，即可將電流表當做電壓表來使用，關鍵是根據(jù)電路圖能求出待測電阻的阻值才行．