Question

19．如圖所示，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平地面上．質(zhì)量為m的小物塊以初速度v₀從小車(chē)左端滑上小車(chē)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊未滑離小車(chē)．小車(chē)與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）最終物塊與小車(chē)達(dá)到的共同速度v大��；
（2）物塊在小車(chē)上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，物塊受到的摩擦力的沖量I大小；
（3）物塊相對(duì)于小車(chē)向前滑動(dòng)的距離L；
（4）請(qǐng)?jiān)谕�一坐�?biāo)系上，畫(huà)出物塊和小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度-時(shí)間（v-t）圖象．

Answer 1

分析 （1）物塊在小車(chē)上滑行的過(guò)程，系統(tǒng)的合外力為零，遵守動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒定律可以求出共同速度v；
（2）對(duì)物塊，由動(dòng)量定理可以求出物塊受到的摩擦力的沖量I；
（3）由能量守恒定律可以求出物塊相對(duì)于小車(chē)滑行的距離．
（4）分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況，畫(huà)出它們的v-t圖象．

解答 解：（1）小車(chē)和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以物塊的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$．
（2）物塊在小車(chē)上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，對(duì)物塊，由動(dòng)量定理得：
 I=mv-mv₀，
解得：I=-$\frac{Mm{v}_{0}}{m+M}$，則物塊受到的摩擦力的沖量I大小為$\frac{Mm{v}_{0}}{m+M}$．
（3）對(duì)小車(chē)與物塊組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
   μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：L=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（m+M）}$；
（4）物塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后兩者以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖所示．
答：
（1）最終物塊與小車(chē)達(dá)到的共同速度v大小為$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$；
（2）物塊受到的摩擦力的沖量I大小為$\frac{Mm{v}_{0}}{m+M}$．
（3）物塊相對(duì)于小車(chē)向前滑動(dòng)的距離L是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（m+M）}$．
（4）如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，能量也守恒，運(yùn)用能量守恒定律是求相對(duì)位移常用的方法．