Question

8．在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)擋板C時(shí)，物塊A沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為d，速度為v，此時(shí)（　�。�

• A． 拉力F做功的等于A(yíng)動(dòng)能的增加量
• B． 物塊B滿(mǎn)足m₂gsinθ=kd
• C． 物塊A的加速度為$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$
• D． 彈簧彈性勢(shì)能的增加量為Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$m₁v²

Answer 1

分析 當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長(zhǎng)量；根據(jù)牛頓第二定律求出物塊A的加速度大小；根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解A的速度．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理，物體A上滑時(shí)有重力、拉力F和彈簧彈力對(duì)A做功，根據(jù)動(dòng)能定理，彈力、重力和拉力F對(duì)物體A做的總功等于物體A動(dòng)能的增量．（開(kāi)始時(shí)物體A靜止有m₁gsinθ=kx₁，當(dāng)B剛要開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)滿(mǎn)足m₂gsinθ=kx₂，彈簧的彈性勢(shì)能先減小再增加，m₁=m₂時(shí)，彈簧的壓縮的彈性勢(shì)能和拉伸的彈性勢(shì)能大小相等）故A錯(cuò)誤；
B、開(kāi)始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧彈力等于A(yíng)的重力沿斜面下的分力滿(mǎn)足m₁gsinθ=kx₁，當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，但由于開(kāi)始是彈簧是壓縮的壓縮量為x₁上升d后彈簧被拉伸x₂，故滿(mǎn)足d=x₂+x₁，故kd=（m₁gsinθ+m₂gsinθ），故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得：F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a₁，又開(kāi)始時(shí)，A平衡，則有：m₁gsinθ=kx₁，而d=x₁+x₂，解得：物塊A加速度為a₁=

F-kd

m1

，故C正確；
D、根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加量，即為：$Fd-{m}_{1}gdsinθ-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 含有彈簧的問(wèn)題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長(zhǎng)量的關(guān)系是常用思路．