Question

(13分)如圖所示，質(zhì)量為m＝10kg的小物體在F＝200N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿足夠長(zhǎng)的斜面運(yùn)動(dòng)，斜面固定不動(dòng)，小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，斜面與水平地面間的夾角θ＝37°，力F作用t₁＝2s后撤去，小物體在斜面上繼續(xù)上滑后，又返回至起點(diǎn)。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s²)

⑴小物體運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)起點(diǎn)的最大位移x_m的大��；
⑵小物體從開始經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間t返回起點(diǎn)。

Answer 1

⑴x_m＝16.25m；⑵t＝s

試題分析：⑴當(dāng)物體上滑至最高點(diǎn)，速度為零時(shí)，相對(duì)起點(diǎn)的位移最大，設(shè)在t₁時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，撤去力F瞬間時(shí)物體的速度為v，撤去力F后物體向上滑行的加速度為a₂，又經(jīng)時(shí)間t₂物體的速度減為零，在有力F作用時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：Fcosθ－mgsinθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma₁       ①
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式有：v＝a₁t₁      ②
撤去力F，物體繼續(xù)上滑的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有：－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂            ③
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式有：v＝－a₂t₂        ④
物體上滑的位移為：x_m＝         ⑤
由①②③④⑤式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得：t₂＝1.25s，x_m＝16.25m          ⑥
⑵物體下滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃         ⑦
設(shè)物體下滑的時(shí)間為t₃，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式有：x_m＝         ⑧
物體從開始到返回起點(diǎn)的過程中所經(jīng)歷的時(shí)間為：t＝t₁＋t₂＋t₃          ⑨
由⑥⑦⑧⑨式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得：t＝s