Question

【題目】（20分）如圖所示，水平地面上方豎直邊界MN左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和沿豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2（未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，MN邊界右側(cè)離地面h= 3m處有長(zhǎng)為L=0．91m的光滑水平絕緣平臺(tái)，平臺(tái)的左邊緣與MN重合，平臺(tái)右邊緣有一質(zhì)量m=0.lkg、電量q=0.1C的帶正電小球，以初速度v0=0.6m/s向左運(yùn)動(dòng)。此時(shí)平臺(tái)上方存在的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與水平方向成θ角，指向左下方，小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，θ為45°至90°的某一確定值。小球離開(kāi)平臺(tái)左側(cè)后恰好做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小和方向；

（2）小球離開(kāi)平臺(tái)左側(cè)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；

（3）小球離開(kāi)平臺(tái)左側(cè)后，小球落地點(diǎn)的范圍。（計(jì)算結(jié)果都可以用根號(hào)表示）

Answer 1

【答案】（1）10N/C 方向豎直向上；（2）2.1s；（3）距N點(diǎn)左邊，距N點(diǎn)右邊的范圍內(nèi)。

【解析】

試題（1）因?yàn)樾∏蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力必等于重力

將數(shù)據(jù)代入①式解得：

電場(chǎng)的方向豎直向上

（2）若θ＝90°，小球勻速通過(guò)MN后有最小速度：

若θ＝45°，小球勻速通過(guò)MN后有最大速度，由加速度公式可得：

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

將數(shù)據(jù)代入④⑤式，可解得：

小球在通過(guò)MN的速度為大于等于小于等于。

小球以在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，根據(jù)向心力和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：

由⑦式可得：

由⑦式解得：

因?yàn)?/span>得

小球在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為120°，在磁場(chǎng)中所用時(shí)間為

（3）小球落在N點(diǎn)左邊的最大距離時(shí)，≈1．73（m）

當(dāng)小球落在右邊最大距離時(shí)其對(duì)應(yīng)在磁場(chǎng)中的軌道半徑為，則該小球從磁場(chǎng)右邊界飛出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移：

水平位移為

因此得

當(dāng)，S取最大值代入得≈0．447（m）

所以，小球的落點(diǎn)在距N點(diǎn)左邊1．73m、右邊0．447m的范圍內(nèi)