Question

（2001?江西）如圖所示，在平面xy內(nèi)有一沿水平軸x正向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速為3.0m/s，頻率為2.5HZ，振幅為8.0×10^-2m．已知t=0時(shí)刻P質(zhì)點(diǎn)的位移為y=4.0×10^-2m，速度沿y軸正向．Q點(diǎn)在P點(diǎn)右方處，對(duì)于Q點(diǎn)的質(zhì)元來(lái)說(shuō)（　　）

A．在t=0時(shí)，位移為y=-4.0×10^-2m

B．在t=0時(shí)，速度沿y軸負(fù)方向

C．在t=0.1s時(shí)，位移為y=-4.0×10^-2m

D．在t=0.1s時(shí)，速度沿y軸正方向

Answer 1

分析：由v=

λ

T

可求得該波的波長(zhǎng)，可得出PQ之間的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，則可判斷Q點(diǎn)的位移及振動(dòng)方向．

解答：解：由v=

λ

T

可知，波長(zhǎng)λ=

v

f

=

3.0

2.5

m=1.2m，PQ間的距離為

3

4

λ，由y=Asinωt及圖可知：
y_P=

1

2

A，則有2π

x

λ

=

5

6

π，解得x_P=

5

12

λ；
PQ=9×10^-1m=

3

4

λ，則OQ=

5λ

12

+

3

4

λ=

7

6

λ；
故y_Q=Asin（2π

x

λ

）=

3

2

A，由圖可知，Q點(diǎn)速度沿y軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤，B正確；
再過(guò)0.1s，可利用平移法得出此時(shí)Q的位移為=-4.0×10^-2m，方向沿y軸的負(fù)方向，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選BC．
 

點(diǎn)評(píng)：在數(shù)學(xué)上函數(shù)y=sinx，橫坐標(biāo)x表示角度大小，在簡(jiǎn)諧波函數(shù)中，橫坐標(biāo)表示傳播方向上質(zhì)點(diǎn)的位置，

x

λ

表示位置與波長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系，那么可用

2πx

λ

表示角度，因此可用y=Asin

2πx

λ

表示簡(jiǎn)諧波函數(shù)．盡管書(shū)中沒(méi)有此式，但學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)可以導(dǎo)出，并沒(méi)有超出大綱．