Question

17．如圖所示是一個交流發(fā)電機的示意圖，線框abcd處于勻強磁場中，已知ab=bc=10cm，勻強磁場的磁感應強度B=1T，線圈的匝數(shù)N=100，線圈的總電阻r=5Ω，外電路負載電阻R=5Ω，線圈ω=20rad/s，電表是理想電表，求：
（1）電壓表的示數(shù)；
（2）負載電阻R上的電功率；
（3）從圖示位置開始轉(zhuǎn)90°的過程中通過電阻R的電量；
（4）轉(zhuǎn)動一圈外力至少做多少功．

Answer 1

分析 電壓表顯示的是有效值，根據(jù)電動勢瞬時值表達式可求瞬時值，求電荷量應用平均值．

解答 解：（1）產(chǎn)生的最大感應電動勢為：E_m=NBSω=100×0.1×0.1×20=20V，
有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}$V
閉合電路的歐姆定律可知：$I=\frac{E}{R+r}=\sqrt{2}$A，
電壓表的示數(shù)為：$U=IR=5\sqrt{2}V$                            
（2）消耗的功率為：P=I²R=10W
（3）產(chǎn)生的平均感應電動勢為：$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$
平均感應電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
通過電阻R的電量為：$q=\overline{I}t$
聯(lián)立解得：q=0.1C
（4）轉(zhuǎn)動一圈用時為：$t=\frac{2π}{ω}=\frac{π}{10}$s
根據(jù)功能關(guān)系，外力做功為：W=Q=I²（R+r）t=2πJ
答：（1）電壓表的示數(shù)為$5\sqrt{2}V$；
（2）負載電阻R上的電功率為10W；
（3）從圖示位置開始轉(zhuǎn)90°的過程中通過電阻R的電量為0.1C；
（4）轉(zhuǎn)動一圈外力至少做功為2πJ．

點評 本題綜合性較強，考查了峰值與有效值的關(guān)系，瞬時值表達式，平均值的應用和功能關(guān)系，明確外力所做的功全部轉(zhuǎn)化為熱量．