Question

如圖所示，兩個(gè)圓形光滑細(xì)管在豎直平面內(nèi)交疊，組成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B處連接一內(nèi)徑相同的粗糙水平直管AB。已知E處距地面的高度h=3.2m，一質(zhì)量m=1kg的小球a從A點(diǎn)以速度v0=12m/s的速度向右進(jìn)入直管道，到達(dá)B點(diǎn)后沿“8”字形軌道向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)恰好與軌道無作用力，直接進(jìn)入DE管（DE管光滑），并與原來靜止于E處的質(zhì)量為M=4kg的小球b發(fā)生正碰（ab均可視為質(zhì)點(diǎn)）。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小為碰撞前速度大小的1/3，而b球從E點(diǎn)水平拋出，其水平射程s=0.8m,（g取10m/s2）

(1)求碰后b球的速度大��？

(2)求“8”字形管道上下兩圓的半徑r和R.？

(3)若小球a在管道AB中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力為定值，請(qǐng)判斷a球返回到BA管道中時(shí)能否從A端穿出？

 

Answer 1

略

解析:(1) b球離開DE后做平拋運(yùn)動(dòng)

                        (2分)

s=vbt                           (2分)

vb=1m/s                                  (1分)

（2）ab碰撞過程，動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向

            

Va=3m/s                                (2分)   

碰前a在D處恰好與軌道無作用力

                           (2分) 

r=0.9m                               (1分) 

                      (1分) 

（3）小球從B到D，機(jī)械能守恒

     

      解得：                 (2分)

    從A到B過程，由動(dòng)能定理得：

     

            解得：Wf=35.5J                        (2分) 

    從D到B，機(jī)械能守恒

    

        解得：〈Wf                   (2分) 

所以，a球返回到BA管道中時(shí)，不能從A端穿出。          (1分)