Question

（2013?威海模擬）如圖所示為一半圓形玻璃磚，光屏MN與直徑PQ平行，圓心O到MN的距離為d，一由兩種單色光組成的復(fù)色光與豎直方向成θ=30°角射入玻璃磚的圓心，在光屏上出現(xiàn)了兩個(gè)光斑，玻璃對(duì)兩種單色光的折射率分別為n₁=

2

和n₂=

3

，求：
①離A點(diǎn)最遠(yuǎn)的光斑與A點(diǎn)之間的距離x；
②為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為多少？

Answer 1

分析：①根據(jù)折射定律n=

sini

sinr

分析可知，光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，折射率越大，折射角越大，偏折程度越大，可確定出2光折射后光斑離A點(diǎn)遠(yuǎn)．根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何關(guān)系求解x．
②當(dāng)1光光斑消失后，2光光斑也消失，θ的最小值為1光的臨界角，根據(jù)臨界角公式sinC=

1

n

求解．

解答：解：由題意：玻璃對(duì)兩種單色光的折射率分別為n₁=

2

和n₂=

3

，根據(jù)折射定律n=

sini

sinr

分析可知，光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，折射率越大，折射角越大，偏折程度越大，經(jīng)分析可知2光折射后光斑離A點(diǎn)遠(yuǎn)．
①設(shè)光線2的折射角為α．
由n2=

sinα

sinθ

得：sinα=n₂sinθ=

3

?sin30°=

3

2

，
得：α=60°．
由幾何關(guān)系得：x=dtanα=

3

d．
②由題意分析可知，當(dāng)1光光斑消失后，2光光斑也消失，θ的最小值為1光的臨界角
由n1=

1

sinC

=

1

2

     得：C=45°
答：
①離A點(diǎn)最遠(yuǎn)的光斑與A點(diǎn)之間的距離x是

3

d．
②為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為45°．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)折射率的大小，應(yīng)正確判斷出偏折程度的大�。畬�(duì)于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二是入射角大于臨界角，并要掌握臨界角公式sinC=

1

n

．