Question

如圖所示，為某種新型設(shè)備內(nèi)部電、磁場(chǎng)分布情況圖。自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域。區(qū)域Ⅰ寬度為d₁，分布有沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁；區(qū)域Ⅱ?qū)挾葹閐₂，分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁；寬度可調(diào)的區(qū)域Ⅲ中分布有沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂�，F(xiàn)在有一群質(zhì)量和帶電量均不同的帶電粒子從區(qū)域Ⅰ上邊緣的注入孔A點(diǎn)被注入，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，然后相繼進(jìn)入Ⅱ、Ⅲ兩個(gè)區(qū)域，滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域Ⅰ，其他粒子則從區(qū)域Ⅲ飛出。三區(qū)域都足夠長(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)。已知能飛回區(qū)域Ⅰ的帶電粒子的質(zhì)量為m=6.4×10^-27㎏，帶電量為ｑ=3.2×10^-19C，且d₁=10cm，d₂=5㎝，d₃﹥10㎝，E₁=E₂=40v/m，B₁=4×10^-3T，B₂=2×10^-3T。試求：

（1）該帶電粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度。  （2）該帶電粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度。

（3）該帶電粒子第一次回到區(qū)域Ⅰ的上邊緣時(shí)離開(kāi)A點(diǎn)的距離。

Answer 1

解析：（1）應(yīng)用動(dòng)能定理有：

     (2分)    

 得：V=2×10m/s(1分)

方向豎直向下(1分)

（2）速度大小仍為V=2×10m/s(2分)

方向：        (2分)

                 (1分)

可得：45⁰   (1分)

所以帶電粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向與X軸正向成=45⁰角。

（3）設(shè)該帶電粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ也即進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)的速度分解為Vx、Vy，則：

Vx= Vy=Vsin45⁰=×10m/s(2分)

所以：qB₂Vx=qB₂Vy=1.28×10^-17N(1分)

qE₂=1.28×10^-17N

qE₂=qB₂Vx(1分)

所以帶電粒子在區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)可視為沿X軸正向的速度為Vx的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速率為Vy以及對(duì)應(yīng)洛侖茲力qB₂V作為向心力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加,軌道如圖所示:

      (1分)

       (1分)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，帶電粒子回到區(qū)域Ⅰ的上邊緣的B點(diǎn)，距A點(diǎn)的距離為：

          (1分)

代入數(shù)據(jù)可得：

d=40＋10-10=57.26㎝      (1分)