Question

如圖18－9所示，將質量均為m、厚度不計的兩物塊A、B用輕質彈簧相連接．第一次只用手托著B物塊置于H高處靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E_p，現(xiàn)由靜止釋放A、B，B物塊著地后速度立即變?yōu)榱�，同時彈簧鎖定解除，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升．第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài)，此時物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)榱悖�求�?/p>

圖18－9

(1)第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復原長時的速度v₁；

(2)第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度v₂.

Answer 1

解析：(1)第二次釋放A、B后，A、B自由落體運動，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復原長過程中，彈簧對A做的總功為零．

對A從開始下落至彈簧恢復原長過程，由動能定理有mgH＝mv�、�

解得v₁＝，方向向上．

(2)設彈簧的勁度系數(shù)為k，第一次釋放A、B前，彈簧向上產生的彈力與A的重力平衡．

設彈簧的形變量(壓縮)為Δx₁，有Δx₁＝�、�

第一次釋放A、B后，B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡

設彈簧的形變量(伸長)為Δx₂，有Δx₂＝�、�

第二次釋放A、B后，在B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡

設彈簧的形變量(伸長)為Δx₃，有Δx₃＝�、�

由②③④得Δx₁＝Δx₂＝Δx₃�、�

即這三個狀態(tài)，彈簧的彈性勢能都為E_p

在第一次釋放A、B后至B著地前過程，對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)由機械能守恒有

2mgh＝×2mv²�、�

從B著地后到B剛要離地的過程，對A和彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒有

mv²＋E_p＝mg(Δx₁＋Δx₂)＋E_p�、�

第二次釋放后，對A和彈簧組成的系統(tǒng)，從A上升至彈簧恢復原長到B剛要離地過程，由機械能守恒有

 mv＝mgΔx₃＋E_p＋mv�、�

由①⑥⑦⑧得　v₂＝

答案：(1)　(2)