Question

16．如圖所示為一直角三棱鏡的截面，∠B=90°，∠A=60°，現(xiàn)有一束單色光垂直照射到AC面上，從O點(diǎn)進(jìn)入，經(jīng)AB面反射，在BC面上折射光線與入射光線的偏向角為30°．
①求棱鏡對(duì)光的折射率；
②試證明光在AB面上會(huì)發(fā)生全反射．

Answer 1

分析 ①作出光線經(jīng)AB面反射，在BC面上的折射與反射的光路圖，由幾何關(guān)系可求得光在BC面上的入射角，結(jié)合偏向角求得光在BC面上的折射角，從而求得折射率．
②光從棱鏡進(jìn)入空氣發(fā)生全反射的臨界角為C時(shí)，有sinC=$\frac{1}{n}$，求臨界角C，將光在AB面上的入射角與C比較分析．

解答 解：①光經(jīng)AB面反射，在BC面上的折射與反射光路如圖所示，由幾何關(guān)系可知，光在BC面上的入射角 i=30°
由于在BC面上折射光線與入射光線的偏向角為30°，因此光在BC面上的折射角為 r=60°
由折射定律得 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②由幾何關(guān)系可知，光在AB面的入射角為60°，光從棱鏡進(jìn)入空氣發(fā)生全反射的臨界角的正弦為 sin C=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin 60°
即60°＞C，因此光線在AB面上會(huì)發(fā)生全反射．
答：
①棱鏡對(duì)光的折射率是$\sqrt{3}$．　
②見解析．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的關(guān)鍵之處，再運(yùn)用幾何知識(shí)求出入射角、折射角，即能很容易解決此類問題．