Question

10．如圖，A、B、C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m，置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端分別與木塊B、C相連，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)A以初速v₀沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘合在一起，碰撞時(shí)間極短、大小為t．
①A、B碰撞過(guò)程中，求A 對(duì)B的平均作用力大小F．
②在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求彈簧具有的最大彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

分析 ①A、B碰撞的過(guò)程，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，C認(rèn)為未參與碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后瞬間A、B的共同速度；再對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)量定理求A 對(duì)B的平均作用力大小F．
②當(dāng)三個(gè)物體的速度相同時(shí)，彈簧壓縮到最短，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)三個(gè)物體組成的動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出三個(gè)木塊最終的速度大小和彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：①A、B碰撞后瞬間的速度為v₁，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=2mv₁
解得  v₁=$\frac{1}{2}$v₀　
設(shè)A、B碰撞時(shí)的平均作用力大小為F，對(duì)B有：
Ft=mv₁-0；
解得：F=$\frac{m{v}_{0}}{2t}$
②當(dāng)A、B、C具有共同速度v時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p．碰后至A、B、C速度相同的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：
mv₀=3mv
根據(jù)碰后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$•2mv₁²=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$+E_p；
解得：E_p=$\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$
答：①A、B碰撞過(guò)程中，A 對(duì)B的平均作用力大小F是$\frac{m{v}_{0}}{2t}$．
②在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能E_p是$\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量守恒定律．物體壓縮彈簧的過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律．