Question

18．磁懸浮列車動力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導軌，軌間存在著等距離的正方形勻強磁場B_l和B₂，方向相反，B₁=B₂=lT，如下圖所示．導軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R=2Ω，導軌間距L=0.4m，當磁場B_l、B₂同時以v=5m/s的速度向右勻速運動時，求：
（1）如果導軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥欠襁\動？若不運動，請說明理由；如運動，原因是什么？運動性質(zhì)如何？
（2）如果金屬框運動中所受到的阻力恒為其對地速度的K倍，K=0.18，求金屬框所能達到的最大速度v_m是多少？
（3）如果金屬框要維持（2）中最大速度運動，它每秒鐘要消耗多少磁場能？

Answer 1

分析 （1）當磁場運動時，金屬框相對于磁場運動，切割產(chǎn)生感應電流，產(chǎn)生安培力而運動．
（2）當金屬框所受的安培力等于阻力時，速度最大，在求解感應電動勢時，速度為金屬框相對于磁場的速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出每秒鐘消耗的能量．

解答 解：（1）金屬框?qū)Φ剡\動．                                 
因磁場運動時，框與磁場有相對運動，ad、bc邊切割磁感線，框中產(chǎn)生感應電流（方向逆時針），同時受安培力，方向水平向右，故使線框向右加速運動，且屬于加速度越來越小的變加速運動．                       
（2）阻力f與安培力F安衡時，框有f=Kv_m=F=2IBL      ①
其中I=$\frac{E}{R}$ ②
E=2BL（v-v_m）       ③
①②③聯(lián)立得：
Kv_m=2•[2BL（v-v_m）×$\frac{1}{R}$]•BL
則有，Kv_m=（4B²L²v-4B²L²v_m）×$\frac{1}{R}$
解得，v_m=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{KR+4{B}^{2}{L}^{2}}$    ④
代入數(shù)據(jù)，解得：v_m=3.2m/s     ⑤
（3）框消耗的磁場能一部分轉(zhuǎn)化為框中電熱，一部分克服陰力做功．
據(jù)能量守恒
E_硫=I²Rt+Kv_m•v_mt            
E_磁=[4B²L²（v-v_m）²×$\frac{1}{R}$]•1+Kv_m²•1
=$\frac{{4×{1^2}×{{0.4}^2}×{{1.8}^2}}}{2}$+0.18×3.2²
=2.9J    
答：（1）如果導軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥沁\動，運動的原因是安培力作用，線框向右加速運動，且屬于加速度越來越小的變加速運動；
（2）金屬框所能達到的最大速度v_m是3.2m/s；
（3）如果金屬框要維持（2）中最大速度運動，它每秒鐘要消耗2.9J磁場能．

點評 導體棒在場中的運動是歷年考試的熱點和難點，綜合性非常強．考查學生的受力分析、過程分析能力，運用數(shù)學知識解決物理問題的能力，很具有典型性和綜合性．