Question

12．如圖所示，總質(zhì)量為M帶有底座的足夠?qū)捒蚣苤绷⒃诠饣�水平面上，質(zhì)量為m的小球通過(guò)細(xì)線懸掛于框架頂部O處，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，已知M＞m，重力加速度為g，某時(shí)刻m獲得一瞬時(shí)速度v₀，當(dāng)m第一次回到O點(diǎn)正下方時(shí)，細(xì)線拉力大小為（　　）

• A． mg
• B． mg+$\frac{mv_0^2}{L}$
• C． mg+m$\frac{{{{（{2m}）}^2}v_0^2}}{{{{（{M+m}）}^2}L}}$
• D． mg+m$\frac{{{{（{M-m}）}^2}v_0^2}}{{{{（{M+m}）}^2}L}}$

Answer 1

分析 根據(jù)M與m系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合求出m第一次回到O點(diǎn)正下方時(shí)兩者的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求細(xì)線的拉力．

解答 解：設(shè)m第一次回到O點(diǎn)正下方時(shí)m與M的速度分別為v₁和v₂．
取向右為正方向，由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
   mv₀=mv₁+Mv₂．
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²．
解得  v₁=$\frac{m-M}{m+M}$v₀，v₂=$\frac{2m}{m+M}$v₀
當(dāng)m第一次回到O點(diǎn)正下方時(shí)，以m為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：
   T-mg=m$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{L}$
解得細(xì)線的拉力 T=mg+$\frac{mv_0^2}{L}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確向心力與m和M間的相對(duì)速度有關(guān)，還要知道系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，但總動(dòng)量并不守恒．