Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)木板B的質(zhì)量為m2=1.0kg，靜止放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量為m3=1.0kg的物塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))放在長(zhǎng)木板的最右端。一個(gè)質(zhì)量為m1=0.5kg的物塊A從距離長(zhǎng)木板B左側(cè)L=20m處，以速度v0=11m/s向著長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間后物塊A與長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性正碰(時(shí)間極短)，之后三者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程物塊C始終在長(zhǎng)木板上。已知物塊A及長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.1，物塊C與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.05，物塊C與長(zhǎng)木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，求：

(1)A與B碰前瞬間A的速度大小；

(2)碰后瞬間物塊A和長(zhǎng)木板B的速度；

(3)長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度和物塊A離長(zhǎng)木板左側(cè)的最終距離。

Answer 1

【答案】（1）9m/s（2）-3m/s, 6m/s（3）6m，11.8m

【解析】

（1）根據(jù)動(dòng)能定理求解A與B碰前瞬間A的速度大小；（2）A與B發(fā)生完全彈性碰撞，滿足動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒，列式求解物塊A和長(zhǎng)木板B的速度；（3）分析兩物體運(yùn)動(dòng)的物理過(guò)程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)公式求解長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度和物塊A離長(zhǎng)木板左側(cè)的最終距離。

（1）設(shè)物塊A與木板B碰前的速度為v，由動(dòng)能定理：

解得

（2）A與B發(fā)生完全彈性碰撞，假設(shè)碰撞后瞬間的速度分別為v1和v2，由動(dòng)量守恒定律可知：

由能量關(guān)系：

聯(lián)立解得 即v1=-3m/s

即v2=6m/s

（3）AB碰后B減速運(yùn)動(dòng)，C加速運(yùn)動(dòng)，BC達(dá)到共同速度之前，由牛頓第二定律：

對(duì)木板：

對(duì)物塊C:

設(shè)從碰撞后到兩者達(dá)到共速經(jīng)歷的時(shí)間為t，則：v2+a1t=a2t

木板的最小長(zhǎng)度

聯(lián)立解得d=6m

BC達(dá)到共速后，因 所以兩者不能保持相對(duì)靜止，一起減速至停下.

對(duì)木板：

整個(gè)過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的位移xB；

AB碰撞后，A做減速運(yùn)動(dòng)的加速度也為a4

位移：

物塊A離木板B左側(cè)的最終距離為X=xA+xB

解得X=11.8m