Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的固定半圓形導軌在B點相切，導軌半徑為R，一質(zhì)量為m的靜止小木塊在A處壓縮彈簧，釋放后，木塊獲得一向右的初速度，當它經(jīng)過半圓形導軌最低點B時對導軌的壓力是其重力的9倍，之后向上運動恰能通過軌道頂點C，不計空氣阻力，重力加速度為g．

（1）木塊離開C點后落回水平面AB時，其速度方向與水平面AB的夾角為θ（θ＜90°），求tanθ；
（2）求木塊從B到C過程中摩擦力對其所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊在半圓形導軌上做圓周運動，恰能通過軌道頂點C，故在C點時，根據(jù)牛頓第二定律可知： ，所以， ；

木塊從C點到落回水平面AB，做平拋運動，故在豎直方向上的分速度 ；

所以， ；

答：木塊離開C點后落回水平面AB時，其速度方向與水平面AB的夾角為θ（θ＜90°），則tanθ=2；

（2）解：木塊在半圓形導軌上做圓周運動，在B點時，根據(jù)牛頓第二定律可知： ；

由題意知：FB=9mg，所以， ；

那么，對木塊由B點到C點的運動過程應用動能定理可得： ；所以， ；

答：木塊從B到C過程中摩擦力對其所做的功為 ．

【解析】（1）根據(jù)向心力公式求出物體過c點時的速度再根據(jù)速度得分解求出豎直方向上的分速度。
（2）根據(jù)向心力公式和動能定理列方程求解即可。