Question

【題目】某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升機(jī)上由靜止跳下，跳離直升機(jī)一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘減速下落，他打開(kāi)降落傘后的速度－時(shí)間圖象如圖(a)所示。降落傘用8根對(duì)稱(chēng)的懸繩懸掛運(yùn)動(dòng)員，每根懸繩與中軸線的夾角為37°，如圖(b)所示。已知運(yùn)動(dòng)員和降落傘的質(zhì)量均為50 kg，不計(jì)運(yùn)動(dòng)員所受的阻力，打開(kāi)降落傘后，降落傘所受的阻力f與下落速度v成正比，即f＝kv。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)打開(kāi)降落傘前運(yùn)動(dòng)員下落的高度；

(2)阻力系數(shù)k和打開(kāi)降落傘瞬間的加速度；

(3)降落傘的懸繩能夠承受的拉力至少為多少。

Answer 1

【答案】（1）20m（2）30 m/s2，方向豎直向上。（3）312.5 N

【解析】

（1）根據(jù)速度位移公式求出打開(kāi)降落傘前人下落的高度。

（2）抓住平衡，根據(jù)kv=（m1+m2）g求出阻力系數(shù)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小。

（3）對(duì)人分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小。

（1）打開(kāi)降落傘前運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式可得運(yùn)動(dòng)員下落的高度為：h＝，
由題圖（a）可知：v0=20m/s
解得：h=20m。
（2）由題圖（a）可知，當(dāng)速度為v=5m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)，受力達(dá)到平衡狀態(tài)，
由平衡條件可得：kv=2mg
即 ，
解得：k=200Ns/m。
在打開(kāi)降落傘瞬間，由牛頓第二定律可得：kv0-2mg=2ma，
解得：a=30m/s2，方向豎直向上。
（3）根據(jù)題意可知，打開(kāi)降落傘瞬間懸繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員拉力最大，設(shè)此時(shí)降落傘上每根懸繩的拉力為T(mén)，以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，則有：8Tcos37°-mg=ma，
代入數(shù)據(jù)可解得：T=312.5N，
故懸繩能夠承受的拉力至少為312.5N。