Question

18．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為（　　）

• A． $\frac{mgR}{4}$
• B． $\frac{mgR}{2}$
• C． $\frac{mg}{R}$
• D． mgR

Answer 1

分析 圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)沿徑向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功．

解答 解：最低點(diǎn)   $7mg-mg=\frac{{m{v_1}^2}}{R}$
   ${v_1}=\sqrt{6gR}$
最高點(diǎn)   mg=$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{R}$           
${v_2}=\sqrt{gR}$
由動(dòng)能定律  得   
$-2mgR+{w_f}=\frac{1}{2}m{v_2}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2$
解得     ${w_f}=-\frac{1}{2}mgR$
故克服空氣阻力做功  w_f=$\frac{1}{2}mgR$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題要確定好研究的過(guò)程，找出有多少力做功，然后列動(dòng)能定理表達(dá)式求解．