Question

18．對(duì)于長(zhǎng)度為l、橫截面積為S，單位體積自由電子數(shù)為n的均勻?qū)�體，若在其兩端加上電壓U，就會(huì)在導(dǎo)體中有勻強(qiáng)電場(chǎng)產(chǎn)生，此時(shí)導(dǎo)體內(nèi)移動(dòng)的自由電子受勻強(qiáng)電場(chǎng)作用而加速．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中又與做熱運(yùn)動(dòng)的陽(yáng)離子碰撞而減速，這樣邊反復(fù)進(jìn)行碰撞邊向前移動(dòng)，可以認(rèn)為阻礙電子運(yùn)動(dòng)的阻力大小與電子移動(dòng)的平均速度成正比，其比例系數(shù)為k．已知自由電子的電荷量為e，求：
（1）電場(chǎng)力和碰撞的阻力相平衡時(shí)，電子在導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)的平均速率v；
（2）自由電子在導(dǎo)體中以平均速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)，該導(dǎo)體中的電流I；
（3）該導(dǎo)體的電阻值R．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電子勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，電場(chǎng)力和電子受到的阻力的大小相等，根據(jù)平衡的條件即可求得電子運(yùn)動(dòng)的速度的大�。�
（2）由電流的微觀表達(dá)式可求得電流；
（3）由歐姆定律及（1）中求得的速度表達(dá)式可求得電阻的表達(dá)式．

解答 解：（1）導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度為：E=$\frac{U}{l}$，
電子受到的電場(chǎng)力為：F=eE=$\frac{eU}{l}$，
電子受到的阻力為：f=kv，
當(dāng)電場(chǎng)力和碰撞的阻力相平衡時(shí)有：F=f，
即：$\frac{eU}{l}$=kv，
所以有：v=$\frac{eU}{kl}$
（2）由電流的微觀表達(dá)式可得：
I=nveS=$\frac{n{e}^{2}SU}{lk}$；
（3）由歐姆定律可知：
R=$\frac{U}{I}=\frac{lk}{n{e}^{2}S}$
答：（1）電場(chǎng)力和碰撞的阻力相平衡時(shí)，電子在導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)的平均速率v為$\frac{eU}{kl}$；
（2）自由電子在導(dǎo)體中以平均速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)，該導(dǎo)體中的電流I為$\frac{n{e}^{2}SU}{lk}$；
（3）該導(dǎo)體的電阻值R為$\frac{lk}{n{e}^{2}S}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出的信息較多，應(yīng)注意通過(guò)分析題目找出有用的信息，從而建立合理的物理模型進(jìn)行求解．