Question

【題目】人們對電場的認(rèn)識是不斷豐富的，麥克斯韋經(jīng)典電磁場理論指出，除靜止電荷產(chǎn)生的靜電場外，變化的磁場還會產(chǎn)生感生電場。靜電場和感生電場既有相似之處，又有區(qū)別。電子質(zhì)量為，電荷量為。請分析以下問題。

(1)如圖1所示，在金屬絲和金屬板之間加以電壓，金屬絲和金屬板之間會產(chǎn)生靜電場，金屬絲發(fā)射出的電子在靜電場中加速后，從金屬板的小孔穿出。忽略電子剛剛離開金屬絲時(shí)的速度，求電子穿出金屬板時(shí)的速度大小v；

(2)電子感應(yīng)加速器是利用感生電場加速電子的裝置，其基本原理如圖2所示。上圖為側(cè)視圖，為電磁鐵的兩個(gè)磁極，磁極之間有一環(huán)形真空室，下圖為真空室的俯視圖。電磁鐵線圈中電流發(fā)生變化時(shí)，產(chǎn)生的感生電場可以使電子在真空室中加速運(yùn)動(dòng)。

a.如果電子做半徑不變的變加速圓周運(yùn)動(dòng)。已知電子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為，電子軌跡所在處的感生電場的場強(qiáng)大小恒為，方向沿軌跡切線方向。求初速為的電子經(jīng)時(shí)間獲得的動(dòng)能及此時(shí)電子所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

b.在靜電場中，由于靜電力做的功與電荷運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)，電荷在靜電場中具有電勢能，電場中某點(diǎn)的電荷的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點(diǎn)的電勢。試分析說明對加速電子的感生電場是否可以引入電勢概念。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) a．，；b．不能

【解析】

(1)電子在電場中加速，由動(dòng)能定理

解得

(2)a．電子受到一直沿切線方向的電場力而不斷加速，由牛頓第二定律

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過時(shí)間t，獲得速度

動(dòng)能

聯(lián)立以上各式，可得

電子受到一直指向圓心的洛倫茲力而不斷改變速度的方向

洛倫茲力充當(dāng)向心力

聯(lián)立可得

b．假設(shè)電場恒定，電子順時(shí)針轉(zhuǎn)一周，電場力做負(fù)功，電勢能減少；電子逆時(shí)針轉(zhuǎn)一周，電場力做正功，電勢能增加�？梢钥闯�，同樣的起點(diǎn)和終點(diǎn)，電場力的做功不同，說明電場力做功不是與路徑無關(guān)，進(jìn)而同一點(diǎn)的電勢能不是不變的。因此對加速電子的感生電場，是不能引入電勢概念的。