Question

如圖所示，豎直放置的金屬板A、B中間開(kāi)有小孔，小孔的連線(xiàn)沿水平放置的金屬板C、D的中間線(xiàn)，粒子源P可以間斷地產(chǎn)生質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子（初速不計(jì)），粒子在A、B間被加速后，再進(jìn)入金屬板C、D間偏轉(zhuǎn)并均能從此電場(chǎng)中射出，已知金屬板A、B間的電壓，金屬板C、D長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間距，兩板之間的電壓隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。在金屬板C、D右側(cè)有一個(gè)垂直紙面向里的均勻磁場(chǎng)分布在圖示的半環(huán)形帶中，該環(huán)帶的內(nèi)、外圓心與金屬板C、D的中心O點(diǎn)重合，內(nèi)圓半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度。已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于電場(chǎng)變化的周期（電場(chǎng)變化的周期T未知），粒子重力不計(jì)。

   （1）求粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，在垂直于板面方向偏移的最大的距離；

   （2）若所有粒子均不能從環(huán)形磁場(chǎng)的右側(cè)穿出，求環(huán)帶磁場(chǎng)的最小寬度；

   （3）若原磁場(chǎng)無(wú)外側(cè)半圓形邊界有磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖丙所示的規(guī)律變化，設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向�?img width=40 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0288/104/6104.gif">時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的帶電微粒離開(kāi)電場(chǎng)后進(jìn)入磁場(chǎng)，時(shí)該微粒的速度方向恰好豎直向上，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

 

Answer 1

解：（１）設(shè)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)瞬間的速度為v₀，

對(duì)粒子加速過(guò)程由動(dòng)能定理得                             2分

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，加速度                                   1分

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有                                        1分

只有t=T/2時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子，垂直于極板方向偏移的距離最大

                                              1分

（２）t=時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子剛好不能穿出磁場(chǎng)時(shí)的環(huán)帶寬度為磁場(chǎng)的最小寬度．

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，

對(duì)粒子的偏轉(zhuǎn)過(guò)程有   1分

解得                         1分

在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為   1分

如圖所示，設(shè)環(huán)帶外圓半徑為R₂，

                        1分

解得R₂=L                               1分

所求d= R₂-R₁ =           1分（３）

微粒運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

                          1分

設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為，

則    解得 

由幾何關(guān)系可知微粒運(yùn)動(dòng)時(shí)間軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為：

此過(guò)程微粒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為       1分

由圖可知微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

   3分