Question

2．如圖甲所示，一只一端封閉的導(dǎo)熱玻璃管開口豎直向上，用一段長(zhǎng)度為h的水銀柱封住一部分空氣，玻璃管靜止時(shí)空氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)．現(xiàn)將該玻璃管放在傾角為θ的長(zhǎng)斜面上由靜止釋放，如圖乙所示，已知玻璃管與斜面之間的動(dòng)摩擦因素為μ，大氣壓強(qiáng)為P₀．當(dāng)玻璃管在斜面上運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，求玻璃管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 在玻璃管豎直時(shí)，由水銀柱平衡得到封閉氣體的壓強(qiáng)；在斜面勻加速下滑過程，對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；再對(duì)水銀柱分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解氣體壓強(qiáng)；最后根據(jù)玻意耳定律列式求解玻璃管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度．

解答 解：以玻璃管內(nèi)氣體為研究對(duì)象，設(shè)水銀柱橫截面積為S，
初狀態(tài)：P₁=P₀+ρgh    ①
V₁=LS     ②
設(shè)玻璃管運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的加速度為a，由牛頓第二定律，得：
Mgsinθ-μMgcosθ=Ma  ③
mgsinθ+P₀S-P′S=ma    ④
則末狀態(tài)：
P₂=P₀+μρghcosθ    ⑤
V₂=L′S     ⑥
由玻意耳定律，得P₁V₁=P₂V₂   ⑦
解得：L′=$\frac{{（{P_0}+ρgh）L}}{{{P_0}+μρhcosθ}}$
答：當(dāng)玻璃管在斜面上運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，玻璃管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度為$\frac{{（{P_0}+ρgh）L}}{{{P_0}+μρhcosθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律，關(guān)鍵是對(duì)水銀柱分析，根據(jù)牛頓第二定律列式得到封閉氣體的壓強(qiáng)，最后根據(jù)玻意耳定律列式求解．