Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，先用平行于斜面的推力F₁作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F₂作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）兩次推力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$；
（2）兩次物體受到的摩擦力之比$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$．

Answer 1

分析 以物體為研究對象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件運用正交分解法求解F₁與F₂的大小和摩擦力的大小，再求它們的比值．

解答 解：（1）對甲乙兩圖中的物體受力分析，根據(jù)平衡條件建立方程：
對甲圖：F₁-mgsinθ-f₁=0，
N-mgcosθ=0，
f₁=μN，
聯(lián)立三個方程解得F₁=mgsinθ+μmgcosθ=mg   
對乙圖，將F₂分解（或者正交分解）
平行斜面方向：F₂cosθ-mgsinθ-f₂=0   
N′-F₂sinθ-mgcosθ=0        
f₂=μN′
聯(lián)立三個方程解得${F}_{2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$=2mg
兩次的推力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=cosθ-μsinθ$=$\frac{1}{2}$，
（2）兩次物體受到的摩擦力之比$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=\frac{μmgcosθ}{μ（{F}_{2}sinθ+mgcosθ）}=\frac{2}{5}$
答：（1）兩次推力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$為$\frac{1}{2}$；
（2）兩次物體受到的摩擦力之比$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$為$\frac{2}{5}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地對物體受力分析，運用共點力平衡進(jìn)行求解，難度適中．