Question

8．一宇宙探測(cè)器從某一星球的表面豎直升空，假設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量為1500kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為恒力，宇宙探測(cè)器升空到某一高度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉（此時(shí)可認(rèn)為只受重力作用），如圖表示其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律  
（1）求探測(cè)器在該行星表面達(dá)到的最大高度；
（2）計(jì)算該行星表面的重力加速度的大小（假設(shè)行星表面沒有空氣）．

Answer 1

分析 （1）由速度與時(shí)間圖象可發(fā)現(xiàn)：宇宙探測(cè)器前8s內(nèi)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，8s到24s向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，以后做自由落體運(yùn)動(dòng)．則探測(cè)器上升的最大高度是在24s時(shí)刻，由面積求最大高度．
（2）星球表面的重力加速度就是探測(cè)器做自由落體的加速度．所以圖象中8s后的斜率大小求解．

解答 解：（1）由圖線可見，空間探測(cè)器上升的所能達(dá)到的最大高度應(yīng)等于它在第一、第二運(yùn)動(dòng)階段中通過的總位移，而前24s圖象與時(shí)間軸所圍成的三角形面積大小等于總位移的大�。畡t最大高度為 H=$\frac{1}{2}×24×64$m=768m．
（2）t=8s時(shí)刻空間探測(cè)器的發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉后，它只受該行星的重力的作用，故它運(yùn)動(dòng)的加速度即為該行星表面處的重力加速度值，為：a=g=|$\frac{△v}{△t}$|=$\frac{64}{24-8}$=4m/s²．
答：（1）探測(cè)器在該行星表面達(dá)到的最大高度768m；
（2）該行星表面的重力加速度大小為4m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題是為速度--時(shí)間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，知道在速度--時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義．