Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標系xOy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E．在其第一象限空間有沿y軸負方向的、場強為E^/ =4/3E的勻強電場，并在y >h區(qū)域有磁感應強度也為B的垂直于紙面向里的勻強磁場．一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO作直線運動（PO與x軸負方向的夾角為θ =37°），并從原點O進入第一象限．已知重力加速度為g，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，問：

(1)油滴的電性;

(2)油滴在P點得到的初速度大小;

(3) 油滴在第一象限運動的時間和離開第一象限處的坐標值．

Answer 1

（1）油滴帶負電  （2）（3）    [，0]

解析:

油滴在第三象限的正交的電磁場中，只能做勻速直線運動。若做變速運動，洛倫茲力會發(fā)生變化，油滴不可能再做直線運動。在第一象限中，注意電場力與重力平衡。

（1）油滴帶負電。                            

（2）對油滴受力分析（如圖），可知油滴從P到O沿直線必為勻速運動，設油滴質量為m：

               由平衡條件有：            

      　　　　　　                        

       綜合前兩式，得：          

（3）進入第一象限，由于電場力，可知油滴先作勻速直線運動，進入y ≥ h的區(qū)域后作勻速圓周運動，路徑如右圖所示，最后從x軸上的N點離開第一象限．

由O→A勻速運動位移為：

運動時間：            

由幾何關系和周期關系式知由A→C的圓周運動時間為

                          

       由對稱性知從C→N的時間：

在第一象限運動的總時間：            

由在磁場中的勻速圓周運動，有：　                        

解得到軌道半徑：                                 

       圖中：                            

        即離開第一象限處（N點）的坐標為[，0]