Question

20．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直的墻上，另一端連著質(zhì)量為m的木塊a，木塊放在光滑的水平面上，木塊a被水平速度為v₀的子彈射入并嵌在其中（接觸時間短），已知子彈的質(zhì)量是木塊a的質(zhì)量的$\frac{1}{4}$．
（1）求木塊a的最大速度；
（2）彈簧壓縮到最短時的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊的瞬間，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出子彈射入木塊時的共同速度，木塊壓縮彈簧后在彈簧彈力作用下做減速運動，故木塊速度最大時就是子彈則射入木塊時的速度．
（2）當子彈和木塊系統(tǒng)動能為零時，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)能量守恒定律求出彈簧具有的最大彈性勢能．

解答 解：（1）木塊獲得速度后在彈簧彈力作用下做減速運動，故木塊速度最大時就是子彈剛射入木塊時的速度，故根據(jù)動量守恒有子彈射入木塊時有：
$\frac{1}{4}m{v}_{0}=（m+\frac{1}{4}m）v$
故速度v=$\frac{\frac{1}{4}m}{\frac{5}{4}m}{v}_{0}$=$\frac{1}{5}{v}_{0}$
（2）根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能${E}_{P}=\frac{1}{2}（m+\frac{1}{4}m）{v}^{2}$=$\frac{1}{40}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）木塊a的最大速度為$\frac{1}{5}{v}_{0}$；
（2）彈簧壓縮到最短時的彈性勢能為$\frac{1}{40}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，知道子彈射入木塊后系統(tǒng)的動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能時，彈性勢能最大．