Question

【題目】如圖所示，用水平絕緣傳送帶輸送一正方形單匝閉合銅線框，在輸送中讓線框隨傳送帶通過一固定的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，銅線框在進(jìn)入磁場前與傳送帶的速度相同，穿過磁場的過程中將相對于傳送帶滑動(dòng)．已知傳送帶以恒定速度v0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的右邊框剛剛到達(dá)邊界PQ時(shí)速度又恰好等于v0．若磁場邊界MN、PQ與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向垂直，MN與PQ的距離為d，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，銅線框質(zhì)量為m，電阻均為R，邊長為L(L<d)，銅線框與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且在傳送帶上始終保持前后邊框平行于磁場邊界MN，試求：

(1)線框的右邊框剛進(jìn)入磁場時(shí)所受安培力的大小；

(2)線框在進(jìn)入磁場的過程中運(yùn)動(dòng)加速度的最大值以及速度的最小值；

(3)從線框右邊框剛進(jìn)入磁場到整個(gè)線框完全穿出磁場后的過程中，閉合銅線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1) (2) , (3)Q＝2μmgd

【解析】（1）線框右側(cè)邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv0
感應(yīng)電流：
右側(cè)邊所受安培力：F=BIL=；
（2）線框以速度v0進(jìn)入磁場，在進(jìn)入磁場的過程中，受安培力而減速運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場后，在摩擦力作用下加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其右側(cè)邊到達(dá)PQ時(shí)速度又恰好等于v0，因此，線框在剛進(jìn)入磁場時(shí)，所受安培力最大，加速度最大，設(shè)為am；
線框全部進(jìn)入磁場的瞬間速度最小，設(shè)此時(shí)線框的速度為vmin，
線框剛進(jìn)入磁場時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：F-μmg=mam，
解得：am=-μg，
在線框完全進(jìn)入磁場又加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)邊界PQ的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，得：
μmg（d-L）=
解得： ；
（3）線框從右邊框進(jìn)入磁場到運(yùn)動(dòng)至磁場邊界PQ的過程中線框一直受摩擦力f＝μmg

摩擦力做功Wf1＝μmgd

閉合線框穿出磁場與進(jìn)入磁場的受力情況相同，則完全穿出磁場的瞬間速度亦為最小速度v，然后速度均勻增加到v0，產(chǎn)生的位移一定為x＝d－L（和在磁場中速度v由增加v0到的位移相同）

閉合線框在右邊框出磁場到與傳送帶共速的過程中位移x′＝x＋L＝d

在此過程中摩擦力再做功Wf2＝μmgd

因此，閉合銅線框從剛進(jìn)入磁場到穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，傳送帶對閉合銅線框做的功W＝ Wf1＋Wf2＝2μmgd

全過程由動(dòng)能定理W－W克安＝0

閉合銅線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q ＝W克安＝W＝2μmgd