Question

13．如圖所示，兩平行金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d=0.2m．在A板上有一個(gè)小孔k，將兩板接到電壓U=240V、內(nèi)阻不計(jì)的電源兩端，兩板間形成勻強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)．現(xiàn)將一個(gè)電荷量為q=-1×10^-4C、質(zhì)量為m=2×10^-2kg的粒子、從距A板h=0.50m高處的O點(diǎn)靜止釋放，粒子從k孔進(jìn)入電場(chǎng)．已知電阻R=14Ω、R0=10Ω，忽略空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）兩極板間的電勢(shì)差U_AB和其間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）粒子到達(dá)B板時(shí)的速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得電路中電流，再根據(jù)歐姆定律可求得R₀兩端的電壓，電容器與R₀并聯(lián)，電容器兩端的電壓與R₀兩端的電壓相等，再根據(jù)U=Ed即可求得電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理可求得粒子到達(dá)B板時(shí)的速率．

解答 解：（1）通過(guò)電路的電流為：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$
兩板間的電壓U_AB=IR₀=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$R₀=$\frac{240}{14+10}×10$=100V；
電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{{U}_{AB}}ng7d1br$
聯(lián)立解得：E=500V/m；
（2）粒子在進(jìn)入電場(chǎng)前，機(jī)械能守恒，則有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
粒子在電場(chǎng)中由動(dòng)能定理可得：
mgd+qU_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v_B=$\sqrt{13}$m/s．
（1）兩極板間的電勢(shì)差U_AB和其間的電場(chǎng)強(qiáng)度E分別為100V和500V/m；
（2）粒子到達(dá)B板時(shí)的速率為$\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，要注意明確電容器在電路中視為開(kāi)路，其電壓等于與其并聯(lián)部分的電壓，同時(shí)正確應(yīng)用功能關(guān)系分析帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和能量關(guān)系．