Question

如圖所示，一質(zhì)量M＝2 kg的長木板B靜止于光滑水平面上，B的右邊有豎直墻壁．現(xiàn)有一小物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m＝1 kg，以速度v0＝6 m/s從B的左端水平滑上B，已知A和B間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，B與豎直墻壁的碰撞時間極短，且碰撞時無機(jī)械能損失，若B的右端距墻壁x＝4 m，要使A最終不脫離B，則木板B的長度至少多長？

Answer 1

【知識點(diǎn)】動量守恒定律；動能定理的應(yīng)用．E2 F2

【答案解析】8.67m解析：設(shè)A滑上B后達(dá)到共同速度v1前并未碰到豎直墻壁．

由動量守恒定律得，mv0＝(M＋m)v1

在這一過程中，對B由動能定理得，μmgxB＝Mv

解得，xB＝2 m<4 m，假設(shè)成立．

設(shè)B與豎直墻壁碰后，A和B的共同速度為v2.

由動量守恒定律得，Mv1－mv1＝(M＋m)v2

由能量守恒定律得，μmgL＝mv－(m＋M)v     解得，L＝8.67 m.

【思路點(diǎn)撥】A在B上滑動時，設(shè)A滑上B后達(dá)到共同速度前并未碰到檔板，以AB整體為研究對象可知，AB組成的系統(tǒng)動量守恒，由此可以求出AB速度相等時的速度；根據(jù)動能定理求出在這一過程中B的位移，即可判斷兩者速度相等時B有無碰撞墻壁．若B還碰撞到墻壁，A、B達(dá)到共同速度后再勻速向前運(yùn)動．B碰到豎直擋板后，根據(jù)動量守恒定律得A、B最后相對靜止時的速度，根據(jù)動能定理或能量守恒定律求解，A、B的相對位移，即可得到木板最小長度．解決本題的關(guān)鍵是A與B組成的系統(tǒng)在碰撞過程中滿足動量守恒，A在B上滑動時，A相對于B滑動的位移為相對位移，摩擦力在相對位移上做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損耗．