Question

（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即, 是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量的表達式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M_太。
（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測
定月地距離為3．84×10⁸m，月球繞地球運動的周期為2．36×10⁶s，試計算地球的質(zhì)量M_地。（G=6．67
×10^-11N·m²/kg²，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

(1) ；(2)

試題分析: 因行星繞太陽做勻速圓周運動，于是軌道半長軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有  G
（2）在地月系統(tǒng)中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T₁，由上面可得
         解得