Question

一位觀察者站在一列火車的第一節(jié)車廂的前端的站臺(tái)上進(jìn)行觀察，火車從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一節(jié)車廂全部通過(guò)需時(shí)4秒，整個(gè)列車通過(guò)此人用12秒．問(wèn)：
（1）這列車共有幾節(jié)車廂？
（2）最后 4秒通過(guò)幾節(jié)車廂？
（3）最后一節(jié)車廂通過(guò)需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)得出一節(jié)車廂的長(zhǎng)度和所有車廂的總長(zhǎng)度，兩者的比值為列車車廂的節(jié)數(shù)．
（2）最后4s內(nèi)通過(guò)的位移等于總位移減去前8s內(nèi)通過(guò)的位移，抓住該關(guān)系，通過(guò)位移時(shí)間公式求出最后 4秒通過(guò)車廂的節(jié)數(shù)．
（3）最后一節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間等于總時(shí)間減去前面車廂所用的時(shí)間，根據(jù)該關(guān)系，通過(guò)位移時(shí)間關(guān)系求出最后一節(jié)車廂通過(guò)需要的時(shí)間．

解答：解：（1）這列車共有n節(jié)車廂，每節(jié)車廂的長(zhǎng)度為L(zhǎng)：
則有：

L

nL

=

1 2 at12

1 2 atn2

n=

t 2 n

t 2 1

代入數(shù)據(jù)得
n=

122

42

=9（節(jié)）  
（2）最后4秒通過(guò)n′節(jié)車廂

L

(n-n′)L

=

1 2 a t 2 1

1 2 a(tn-t1)2

n′=n-

(tn-t′)2

t 2 1

=9-

(12-4)2

42

（節(jié)）
（3）最后一節(jié)車廂通過(guò)需要時(shí)間為t″=

L

(n-1)L

=

1 2 a t 2 1

1 2 a(tn-t″)2

?

1

8

=

42

(12-t″)2

=0.69秒 
答：這列車共有9節(jié)車廂，最后4秒通過(guò)5節(jié)車廂，最后一節(jié)車廂通過(guò)需要時(shí)間為0.69秒．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，并能靈活運(yùn)用．