Question

20．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在光滑水平面上．有一質(zhì)量為2m的物體B，從高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起壓縮彈簧至最短；之后彈簧恢復(fù)至原長(zhǎng)時(shí)，B與A分開沿曲面上升．下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為$\frac{2}{3}$mgh
• B． 彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為$\frac{4}{3}$mgh
• C． B能達(dá)到的最大高度為$\frac{4}{3}$h
• D． B能達(dá)到的最大高度為$\frac{4}{9}h$

Answer 1

分析 B從軌道上下滑過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可求得B與A碰撞前的速度．兩個(gè)物體碰撞過程動(dòng)量守恒，即可求得碰后的共同速度．碰后共同體壓縮彈簧，當(dāng)速度為零，彈簧的壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求得最大的彈性勢(shì)能．當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A與B將分開，根據(jù)機(jī)械能守恒求得B能達(dá)到的最大高度．

解答 解：AB、對(duì)B下滑過程，據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：2mgh=$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$，
則得，B剛到達(dá)水平地面時(shí)的速度 v₀=$\sqrt{2gh}$．
A碰撞過程，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：2mv₀=3mv，
得A與B碰撞后的共同速度為 v=$\frac{2}{3}$v₀，
所以彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為 E_pm=$\frac{1}{2}$•3mv²=$\frac{4}{3}$mgh，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A與B將分開，B以v的速度沿斜面上滑，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 2mgh′=$\frac{1}{2}$•2mv²，
解得，B能達(dá)到的最大高度為  h′=$\frac{4}{9}h$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理以及動(dòng)量守恒的綜合運(yùn)用，一定注意狀態(tài)的變化和過程的分析，把動(dòng)量守恒和功能關(guān)系結(jié)合起來，聯(lián)立求解是常見的方法；注意反彈過程中，AB分開的條件為：AB間恰好沒有彈力，而且兩物體的速度恰好相同，加速度也恰好相同，故當(dāng)彈簧再次變?yōu)樵�長(zhǎng)時(shí)AB分開．