Question

【題目】如圖（a）所示，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=0.4m，導(dǎo)軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好．導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度也為L．從0時(shí)刻開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化，規(guī)律如圖（b）所示；同一時(shí)刻，棒從導(dǎo)軌左端開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)，1s后剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1m/s做直線運(yùn)動(dòng)，求：

（1）棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的電動(dòng)勢(shì)E；

（2）棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的最大安培力F，以及棒通過(guò)三角形abd區(qū)域使電流i與時(shí)間t的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）0.04V；

（2）0.04N，方向水平向左， i=t﹣1 （1s≤t≤1.2s）．

【解析】⑴在棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，由于正方形區(qū)域abcd內(nèi)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化，使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在棒進(jìn)入磁場(chǎng)前回路中的電動(dòng)勢(shì)為E＝＝0.04V

⑵當(dāng)棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T恒定不變，此時(shí)由于導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，回路中的電動(dòng)勢(shì)為：e＝Blv，當(dāng)棒與bd重合時(shí)，切割有效長(zhǎng)度l＝L，達(dá)到最大，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也達(dá)到最大em＝BLv＝0.2V＞E＝0.04V

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流最大為：im＝＝0.2A

根據(jù)安培力大小計(jì)算公式可知，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的最大安培力為：Fm＝imLB＝0.04N

在棒通過(guò)三角形abd區(qū)域時(shí)，切割有效長(zhǎng)度l＝2v（t－1）（其中，1s≤t≤＋1s）

綜合上述分析可知，回路中的感應(yīng)電流為：i＝＝（其中，1s≤t≤＋1s）

即：i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）