Question

4．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處．現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)到達B處時，重物上升的高度h=$\fracesixgho{2}$
• B． 小環(huán)在B處的速度時，環(huán)的速度為$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$
• C． 環(huán)從A到B，環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能
• D． 環(huán)能下降的最大高度為$\frac{4d}{3}$

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時，重物由靜止開始加速．根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出環(huán)在B處速度．環(huán)下滑到最大高度為H時環(huán)和重物的速度均為0，根據(jù)機械能守恒求解．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系有，環(huán)從A下滑至B點時，重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d-d，故A錯誤；
B、對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：v_環(huán)cos45°=v_物，
根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律可得mgd-2mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{環(huán)}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{物}^{2}$，解得：環(huán)的速度v_環(huán)=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$，故B正確．
C、環(huán)下滑過程中無摩擦力做系統(tǒng)做功，故系統(tǒng)機械能守恒，即滿足環(huán)減小的機械能等于重物增加的機械能；故C正確．
D、設(shè)環(huán)下滑到最大高度為H時環(huán)和重物的速度均為0，此時重物上升的最大高度為$\sqrt{{H}^{2}+dwutpbl^{2}}-d$，根據(jù)機械能守恒有mgH=2mg（$\sqrt{{H}^{2}+ogx50s9^{2}}-d$）解得：H=$\frac{4}{3}d$，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握系統(tǒng)機械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度．