Question

【題目】如圖所示，在水平面上有一個(gè)固定的光滑圓弧軌道ab，其半徑R=0.4m。緊靠圓弧軌道的右側(cè)有一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶與圓弧軌道相切于b點(diǎn)，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下皮帶以速度v0=2m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在a的正上方高h=0.4m處將小物塊A由靜止釋放，在a點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道ab，當(dāng)A滑上水平傳送帶左端的同時(shí)小物塊B在c點(diǎn)以v=4m/s的初速度向左運(yùn)動(dòng)，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為2kg，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4。兩物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程中恰好不會(huì)發(fā)生碰撞，取g=10m/s2。求：

(1)小物塊A到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

(2)小物塊B、A開始相向運(yùn)動(dòng)時(shí)的距離lbc；

(3)由于物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1)100N (2)5m (3)16J

【解析】

(1)小物塊A從靜止運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

在b點(diǎn)由牛頓第二定律得

解得

FN=100N

根據(jù)牛頓第二定律可知小物塊A到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為100N

(2)由牛頓第二定律得

μmg=ma

可知兩個(gè)小物塊的加速度大小均為

a=μg=4m/s2

小物塊A向右減速至與傳送帶共速的過程中所需時(shí)間

小物塊A的位移

傳送帶的位移

x1=v0tA

所以A物塊相對(duì)傳送帶的位移

小物塊B向左減速至0再反向加速至與傳送帶共速的過程所需的時(shí)間

小物塊B的位移大小

傳送帶的位移

所以小物塊B相對(duì)傳送帶的位移

小物塊B、A開始相向運(yùn)動(dòng)的距離

解得

(3)小物塊A相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量

小物塊動(dòng)能的變化量

小物塊B相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量

小物塊動(dòng)能的變化量

所以電動(dòng)機(jī)多消耗的能量

解得

E=16J