Question

如圖所示，水平傳送帶AB長l=1.3m，距離地面的高度h=0.20m，木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)μ₀=0.20．質(zhì)量為M=1.0kg的木塊隨傳送帶一起以v=2.0m/s的速度向左勻速運(yùn)動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.50．當(dāng)木塊運(yùn)動至最左端A點時，此時一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1.0s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s²．求：
（1）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（2）從第一顆子彈射中木塊后到木塊最終離開傳送帶的過程中，木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？
（3）如果在木塊離開傳送帶時，地面上有另一相同木塊立即從C點以v₁=1.0m/s向左運(yùn)動，為保證兩木塊相遇，地面木塊應(yīng)在距離B點正下方多遠(yuǎn)處開始運(yùn)動？

Answer 1

分析：子彈擊中木塊的瞬間動量守恒，用動量守恒動量解出木塊向右的初速度，木塊在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動，由速度時間關(guān)系式解出1s后的速度，把其與傳送帶的速度比較，判斷木塊是否已經(jīng)達(dá)到勻速，還可以解出此過程中木塊向右運(yùn)動的最大距離；下一個過程再用動量守恒定律與第一過程比較．木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力乘以木塊與傳送帶之間的相對位移；最后一問是平拋運(yùn)動與勻減速直線運(yùn)動相結(jié)合，分別應(yīng)用平拋運(yùn)動與勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律．

解答：解：（1）由于子彈射中木塊的瞬間動量守恒，選向右為正方向，
由動量守恒得：mv₀-Mv=mu+Mv₁，
整理得：
解得：v₁=3m/s
由于木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，所以物體在傳送帶上的加速度a=5m/s²，方向向左．
木塊經(jīng)過t₁=0.6s時速度減為零，此時木塊向右的最大位移：x₁=

v1+0

2

t₁=0.9m
每隔t=1.0s就有一顆子彈射向木塊，在子彈射出之前的1s內(nèi)，木塊做勻減速直線運(yùn)動，
由速度時間關(guān)系式：v₂=v₁-at=-2m/s，說明木塊此時剛好與傳送帶達(dá)到相同的速度，
此過程中木塊的位移：x₂=v₁t-

1

2

at²=0.5m
當(dāng)下一顆子彈擊中木塊時，過程與第一顆子彈射入過程相同，木塊會在x₂=0.5m的基礎(chǔ)上向右運(yùn)動0.9m，然而傳送帶一共1.3m，所以此時木塊就會落地．
所以木塊在傳送帶上最多能被2顆子彈擊中．
（2）從第一顆子彈擊中木塊到木塊再次與傳送帶達(dá)到相同的速度一共用時t=1s，所以此過程傳送帶向左運(yùn)動的位移X₁=vt=2m，木塊向右的位移為0.5m，
所以此過程木塊相對于傳送帶的位移為△x₁=2.5m，
第二顆子彈擊中木塊后，當(dāng)木塊向右運(yùn)動0.8m時落下傳送帶，此過程為勻減速運(yùn)動，
故：0.8m=v₁t₂-

1

2

at₂²
解得：t₂=0.4s
此過程中傳送帶向左位移X₂=vt₂=0.8m，
木塊向右運(yùn)動的位移0.8m
所以此過程木塊相對于傳送帶的位移為△x₂=1.6m，
故全程木塊與傳送帶間的相對滑動距離為：△x=△x₁+△x₂=4.1m
所以木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μMg△x=20.5J
（3）木塊落下傳送帶時的速度：v₂=v₁-at₂=1m/s，
做平拋運(yùn)動，豎直方向：h=

1

2

gt₃²
解得：t₃=0.2s
水平方向木塊運(yùn)動的位移：X₃=0.2m
地面上有另一相同木塊立即從C點以v=1.0m/s向左運(yùn)動，加速度向右a₂=2m/s²，
所以t₃內(nèi)的位移：X₄=vt₃-

1

2

at₃²=0.16m
故為保證兩木塊相遇，地面木塊應(yīng)在距離B點正下方X₃+X₄=0.36m遠(yuǎn)處開始運(yùn)動．
答：（1）木塊在傳送帶上最多能被2顆子彈擊中．
（2）木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量是20.5J．
（3）地面木塊應(yīng)在距離B點正下方0.36m處開始運(yùn)動．

點評：此題綜合性非常強(qiáng)既有動量守恒定律又有勻變速直線運(yùn)動，還要平拋運(yùn)動和摩擦生熱，要求掌握物理知識要準(zhǔn)確到位能夠靈活應(yīng)用．