Question

13．靜電噴漆技術(shù)具有效率高，浪費(fèi)少，質(zhì)量好，有利于工人健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置如圖所示．A、B為兩塊平行金屬板，間距d=0.40m，兩板間有方向由B指向A，大小為E=1.0×10³ N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出帶電油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均為v₀=2.0m/s，質(zhì)量m=5.0×10^-15 kg、帶電量為q=-2.0×10^-16 C．微粒的重力和所受空氣阻力均不計(jì)，油漆微粒最后都落在金屬板B上．試求：
（1）微粒打在B板上的動(dòng)能；
（2）沿什么方向噴出的微粒到B板的時(shí)間最短？最短時(shí)間是多少？
（3）沿什么方向噴出的微粒能落到B板最遠(yuǎn)？微粒最后落在B板上所形成的圖形及面積的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）微粒的重力和所受空氣阻力均不計(jì)，只有電場(chǎng)力對(duì)微粒做功，根據(jù)動(dòng)能定理求微粒打在B板上的動(dòng)能；
（2）微粒初速度方向垂直于極板向下時(shí)，到達(dá)B板時(shí)間最短．由運(yùn)動(dòng)公式求出最短時(shí)間．
（4）沿平行于極板方向噴出的微粒能落到B板最遠(yuǎn)，微粒最后落在B板上所形成的圖形為圓，圓的半徑等于類似平拋運(yùn)動(dòng)的微粒的水平分位移，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解分位移公式，即可求得面積．

解答 解：（1）電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)微粒所做的功為 W=qEd
微粒從A板到B板過程，根據(jù)動(dòng)能定理得  W=E_kB-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
則得 E_kB=qEd+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2.0×10^-16×1.0×10³×0.40+$\frac{1}{2}×5×1{0}^{-15}×{2}^{2}$=9×10^-14J
（2）沿垂直于極板方向噴出的微粒到B板的時(shí)間最短．
由E_kB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得
  v=$\sqrt{\frac{2{E}_{kB}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×9×1{0}^{-14}}{5×1{0}^{-15}}}$m/s=6m/s
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得  $\frac{{v}_{0}+v}{2}$t=d
所以微粒到達(dá)B板所需的最短時(shí)間為 t=$\frac{2d}{{v}_{0}+v}$=$\frac{2×0.4}{2+6}$s=0.1s
（3）沿平行于極板方向噴出的微粒能落到B板最遠(yuǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知，微粒最后落在B板上所形成的圖形是圓形．
由牛頓第二定律得：
   a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-16}×1×1{0}^{3}}{5×1{0}^{-15}}$m/s²=40m/s²
由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 
  R=v₀t₁
  d=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
則圓形面積為 S=πR²
聯(lián)立解得  S=0.25m²．
答：
（1）微粒打在B板上的動(dòng)能為9.0×10^-14J．
（2）沿垂直于極板方向噴出的微粒到B板的時(shí)間最短，最短時(shí)間為0.1s．
（3）沿平行于極板方向噴出的微粒能落到B板最遠(yuǎn)，微粒最后落在B板上所形成的圖形是圓形，面積的大小為0.25m²．

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際問題，考查理論聯(lián)系實(shí)際的能力，關(guān)鍵在于要弄清物理情景，建立物理模型，掌握類平拋運(yùn)動(dòng)研究的方法：運(yùn)動(dòng)的分解法．