Question

5．在地球的同步軌道上，有一顆質(zhì)量為m的地球同步衛(wèi)星正在圍繞地球勻速轉(zhuǎn)動，若已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G．關(guān)于這顆同步衛(wèi)星，下面說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星運行的向心加速度等于地球表面的重力加速度
• B． 衛(wèi)星的運行速度大于地球的第一宇宙速度
• C． 衛(wèi)星距地面的高度為$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• D． 衛(wèi)星做圓周運動的軌道半徑為 $\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星與地球相對靜止，角速度、周期與地球自轉(zhuǎn)的角速度、周期想起，根據(jù)萬有引力提供向心力，列式即可求出相關(guān)的量．

解答 解：A、同步衛(wèi)星的角速度與赤道上物體的角速度相等，由a=ω²r知，同步衛(wèi)星運行的軌道半徑大于赤道上物體的軌道半徑，所以同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，故A錯誤．
B、第一宇宙速度為 v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，而地球同步衛(wèi)星的速度為 v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，因此衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故C錯誤；
D、那么同步衛(wèi)星圓周運動的軌道半徑為 $\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，故D正確；
故選：D．

點評 本題的關(guān)鍵是要抓住萬有引力等于向心力，地球同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，要注意第一宇宙速度的含義．