Question

8．某實驗小組用如圖1所示裝置做“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗．
（1）實驗中除了打點計時器，還必須用到的測量工具為刻度尺．
（2）在實驗操作和數(shù)據(jù)處理過程巾，下列做法必須有的是D．
A．用天平測出重物的質(zhì)量
B．為減小長度測量的誤差，處理紙帶時每五個點取一個計數(shù)點
C．必須選擇打的第1個點與第2個點的間隔約為2mm
D．必須先接通電再釋放紙帶
（3）圖2為實驗中得到的一條紙帶，O為打的第一個點，A、B、C、D、E為紙帶十打點計時器打下的五個連續(xù)的點，測汁這五點到O點的距離分別為x_A、x_B、x_C、x_D、x_E．  丁點計時器所接交流電的頻率為f，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，現(xiàn)用OC段驗證機(jī)械能守恒定律，要驗證的表達(dá)式為$g{x}_{c}=\frac{（{x}_{D}-{x}_{E}）^{2}{f}^{2}}{8}$，若實驗中算得動能的增加量大于重力勢能的減少量，可能原因是先釋放紙帶后接通電．
（4）根據(jù)打出的紙帶算出離打第一個點較遠(yuǎn)處連續(xù)幾個點時的速度，以$\frac{v^2}{2}$為縱軸，以x為橫軸繪$\frac{v^2}{2}$-x圖線，如果圖線是過原點的斜的直線，且圖線的斜率等于g，則機(jī)械能守恒得到驗證；如果根據(jù)打點間隔算出打每個點重物運(yùn)動的時間t，根據(jù)測得的x和算得的t，作出$\frac{x}{t}-t$圖象，如果圖線是過原點的斜的直線，且圖線的斜率等于$\frac{g}{2}$，則機(jī)械能守恒定律得到驗證．

Answer 1

分析 （1）由刻度尺來測量物體下落的高度．
（2）打點計時器要先工作再釋放物體，順序不能顛倒，而物體的質(zhì)量不需要測量，對于間距及起點是否是從靜止開始，沒有嚴(yán)格的要求；
（3）根據(jù)物體下落，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，那么由平均速度來求得瞬時速度，從而列出驗證的表達(dá)式；當(dāng)起點不是從靜止開始運(yùn)動，則增加的動能將會略大于減小的重力勢能；
（4）由機(jī)械能守恒得：mgx=$\frac{1}{2}$mv²，所以$\frac{{v}^{2}}{2}$=gx，即圖線是正比例函數(shù)圖線，則斜率表示重力加速度；若作出$\frac{x}{t}-t$圖象，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，即為平均速度與時間的圖象，則圖象的斜率表示重力加速度的一半．

解答 解：（1）實驗中要測量重物下落的高度，必須用到測量工具刻度尺．
（2）由于只要驗證$gh=\frac{{v}^{2}}{2}$即可，因此不需要測重物的質(zhì)量，由于物體做落體運(yùn)動時，打點的間隔較大，因此不需要每五個點取一個計數(shù)點，如果打的第1個點與第2個點的間隔不為2mm，可以取紙帶中一段點跡清楚的部分，驗證重物在打這兩個點的時間間隔內(nèi)機(jī)械能守恒即可，實驗中必須先接通紙帶再釋放重物，D項正確．
（3）要驗證的表達(dá)式為$mg{x}_{c}=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
即$g{x}_{c}=\frac{1}{2}（\frac{{x}_{D}-{x}_{E}}{2}f）^{2}=\frac{（{x}_{D}-{x}_{E}）^{2}{f}^{2}}{8}$，
若實驗中算得動能的增加量大于重力勢能的減少量，可能原因是先釋放紙帶再接通電．
（4）如果機(jī)械能守恒，由$gh=\frac{{v}^{2}}{2}$可知，則$\frac{{v}^{2}}{2}-x$圖線為一條過原點的斜的直線，圖線的斜率為當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g；如果機(jī)械能守恒，則重物做自由落體運(yùn)動，則$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$\frac{x}{t}$=$\frac{1}{2}gt$，因此$\frac{x}{t}-t$圖線是一條過原點的直線，圖線的斜率為當(dāng)?shù)刂亓�加速度的一半，�?\frac{g}{2}$．
故答案為：（1）刻度尺；（2）D；
（3）$g{x}_{c}=\frac{（{x}_{D}-{x}_{E}）^{2}{f}^{2}}{8}$，先釋放紙帶后接通電；
（4）過原點的斜的直線，g； 過原點的斜的直線，$\frac{g}{2}$．

點評 本題考查了自由落體運(yùn)動中機(jī)械能守恒的驗證，用圖象處理數(shù)據(jù)是非常重要的數(shù)學(xué)手段．同時注意第2問題：BC選項不一定是實驗必須操作步驟，最后掌握平均速度與時間的圖象斜率與重力加速度的關(guān)系，是解題的難點．