Question

已知地球的質(zhì)量為M，萬有引力恒量為G，地球半徑為R，用以上各量表示在地球表面附近運行的人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度v=

 

．若再知道地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω，則赤道上空一顆相對地球靜止的同步衛(wèi)星離地面的高度是

 

（用ω、M、R表示）．

Answer 1

分析：衛(wèi)星繞地球表面運行，即衛(wèi)星軌道半徑等于地球半徑時的速度是地球的第一宇宙速度；
衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由地球?qū)λ�的萬有引力提供，
由萬有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的第一宇宙．
同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）設衛(wèi)星的質(zhì)量是m，地球的第一宇宙速度是v，由牛頓第二定律可得：
G

Mm

R2

=m

v2

R

，
解得：v=

GM R

；
（2）同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G

mM

(R+h)2

=mω²（R+h）
解得：h=

3	GM ω2

-R；
故答案為：

GM R

，

3	GM ω2

-R．

點評：本題考查了求地球的第一宇宙速度，知道第一宇宙速度的概念、熟練應用萬有引力公式及向心力公式即可正確解題．
本題關鍵明確同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動（以太陽為參考系），根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解．