Question

20．如圖所示，一半徑為R的半圓形區(qū)域里有垂直于圓而向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在圓心O處有一粒子源，可以沿垂直于磁場(chǎng)的不同方向向磁場(chǎng)中射入質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小均為$\frac{qBR}{m}$的帶正電的粒子（粒子的重力不計(jì)），則（　�。�

• A． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$
• B． 從半圓弧上射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
• C． 在半圓弧上各處都有粒子射出
• D． 磁場(chǎng)中粒子不能到達(dá)的區(qū)域面積為$\frac{1}{12}π{R}^{2}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后根據(jù)粒子周期公式分析答題．

解答 解：AB、粒子從O點(diǎn)射入，從半圓形區(qū)域邊界射出，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
其中：r=$\frac{qBR}{m}$，
故r=R；
故軌跡圓圓心、磁場(chǎng)區(qū)域圓圓心、出磁場(chǎng)的點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，故從半圓弧上射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角均為60°，根據(jù)t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$，所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為$\frac{πm}{3qB}$，故A正確，B正確；
C、磁場(chǎng)垂直于紙面向外，粒子帶正電，由左手定則可知，粒子在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，豎直向上射出的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可知：θ=60°，在該粒子軌跡與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)上方無(wú)粒子射出，故C錯(cuò)誤；
D、粒子沿垂直于磁場(chǎng)的不同方向向磁場(chǎng)中射入，粒子能到達(dá)的區(qū)域如圖中運(yùn)動(dòng)軌跡（紅色）以下部分區(qū)域，粒子不能到達(dá)的區(qū)域面積：S=$\frac{30}{360}π{R}^{2}-（\frac{60}{360}π{R}^{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}{R}^{2}）$=$\frac{\sqrt{3}}{4}{R}^{2}-\frac{π}{12}{R}^{2}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．