Question

5．如圖所示，甲車質(zhì)量為m₁=2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質(zhì)量為m₀=1kg的小物體，可視為質(zhì)點；乙車質(zhì)量為m₂=4kg，以v₀=5m/s的速度向左運動，與甲車碰撞，碰撞時間極短，且碰后甲車獲得v₁=4m/s的速度，物體滑到乙車上；若乙車足夠長，上表面與物體的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，求：
（1）碰撞后乙車的速度v₂？
（2）物體在乙車上滑過的痕跡長度l等于多少？
（3）從碰撞開始經(jīng)過t=2s時，物體距甲車右端多遠？

Answer 1

分析 （1）甲、乙兩車碰撞前后，兩車總動量守恒，由動量守恒定律求碰撞后乙車的速度v₂．
（2）小物體滑上乙車后一直到達到共同速度，對于物塊和乙車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律求物體在乙車上滑過的痕跡長度l．
（3）小物體在乙車上滑行過程，對小物體，根據(jù)動量定理求出滑行時間，再分析t=2s時小物體的運動狀態(tài)，由動能定理求出乙車和小物體的位移，由運動學公式求出在此過程中甲車的位移，從而求得物體距甲車右端的距離．

解答 解：（1）甲、乙兩車碰撞過程，選向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
   m₂v₀=m₂v₂+m₁v₁
解得：v₂=3m/s
（2）A、B碰撞之后，物體滑到乙車上，物體與乙車組成的系統(tǒng)動量守恒，取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
  m₂v₂=（m₂+m₀）v_共
解得：v_共=2.4m/s
根據(jù)能量守恒定律得 μm₀gl=$\frac{1}{2}$m₂v₂²-$\frac{1}{2}$（m₂+m₀）v_共²
解得 l=1.8m
（3）設(shè)從碰撞開始經(jīng)過t₀時間物體與乙車相對靜止，對物體，根據(jù)動量定理得
   μm₀gt₀=m₀v_共-0
解得 t₀=1.2s＜t=2s
在0-t₀內(nèi)，對物體，根據(jù)動能定理得：μm₀gx₁=$\frac{1}{2}$m₀v_共²-0
可得此段時間內(nèi)物體的位移為 x₁=1.44m
物體與乙車共速后，物體在0.8s內(nèi)的位移為 x₂=v_共t₂=2.4×0.8m=1.92m
在從碰撞開始經(jīng)過t=2s時甲車的位移 x₃=v₁t=4×2m=8m
所以從碰撞開始經(jīng)過t=2s時，物體距甲車右端的距離 s=x₃-x₁-x₂=8m-1.44m-1.92m=4.64m
答：
（1）碰撞后乙車的速度v₂是3m/s．
（2）物體在乙車上滑過的痕跡長度l等于1.8m．
（3）從碰撞開始經(jīng)過t=2s時，物體距甲車右端4.64m．

點評 解決本題的關(guān)鍵要理清物體的運動過程，把握隱含的臨界狀態(tài)：物體停在乙車上時兩者速度相同，知道碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律．